题目

一个四边形若有内切圆,那要满足什么条件?
1.四边形要什么样的限制,是不是随便啊?
2.能不能给出证明啊,谢了^_^
那要是这个四边形是平行四边形呢????那它还要满足什么条件吧????

提问时间：2021-03-20

答案

1.四边形要什么样的限制,是不是随便啊?
满足的条件是:对边相加相等!
即四边形ABCD
若AD+BC=AB+CD(注意,和二楼的是不一样的)
则有内切圆
2.能不能给出证明啊,
证明充分性很简单,提示下,先将内切圆作出来,再用角平分线的性质,列出四个等式,调整一下就能得出结论!
必要性,证明起来很难!暂时想不到~
那要是这个四边形是平行四边形呢?那它还要满足什么条件吧?
由ABCD是平行四边形有AB=CD,AD=BC;
而由四边形有内切圆的条件可知:AD+BC=AB+CD
三个式子合到一起既有:AB=BC=CD=AD
即ABCD是菱形~