题目

方程x²+mx-3=0在区间[1，3]上有实根，则m的取值范围______．

提问时间：2021-03-20

答案

方程x²+mx-3=0在区间[1，3]上有实根，就是函数y=x²+mx-3在区间[1，3]上与x轴有交点，
因为二次函数过（0，-3），所以

f(1)≤0 f(3)≥0

，即

1+m−3≤0 9+3m−3≥0

，解得m∈[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

由题意设出方程对应的二次函数，利用零点存在定理判断零点也就是方程的根，列出不等式组求出m的范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查函数的零点与方程的根的知识，考查分析问题解决问题的能力．