题目

若sina（平方)+2sinb(平方）=2cosa 求sina（平方)+sinb(平方）的最大值和最小值

提问时间：2021-03-20

答案

由已知 (sina)^2+2(sinb)^2=2cosa
可以推出 2(sinb)^2=2cosa-(sina)^2 左右同时除以2
可得(sinb)^2=cosa-（1/2）*[(sina)^2]------------1
将式子1代入要求的式子(sina)^2+(sinb)^2中
得出原式=(sina)^2+cosa--（1/2）*[(sina)^2]
=cosa-（1/2）*[(sina)^2] ------------2
由(sina)^2+(cosa)^2=1 可以知道 (sina)^2=1-(cosa)^2 代入式子2
得出原式=cosa-(1/2)*[1-(cosa)^2]
=cosa-1/2+(1/2)*(cosa)^2
=(1/2)*[(cosa)^2+2cosa-1]
=(1/2)*[(cosa+1/2)^2-5/4]
=(1/2))*(cosa+1/2)^2-5/8----------------3
(cosa+1/2)^2恒大于等于0
所以
当(cosa+1/2)^2=0 时,即 cosa=-1/2时 原式有最小值
将 (cosa+1/2)^2=0代入式子3 原式= -5/8
当 cosa=1时,(cosa+1/2)^2有最大值,即9/4
将(cosa+1/2)^2=9/4代入式子3,原式=1/2
所以,所求式子的最大值是1/2,最小值是-5/8