题目

y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是_____?.
使用数形结合的方法！
解析：联想到距离公式，两点坐标为A(4cosθ,3sinθ),B(2t-3,1-2t)
点A的几何图形是椭圆，点B表示直线.
考虑用点到直线的距离公式求解.
求具体！

提问时间：2021-03-20

答案

据题意,有y=[4cosθ-（2t-3)]^2+[3sinθ-（1-2t)]^2
函数表示点A(4cosθ,3sinθ),到点B(2t-3,1-2t）的距离
显然点A的轨迹为椭圆X²/16+Y²/9=1
解参数方程得
点B在直线Y=-X-2上
所以设直线L：Y=-X+b与椭圆相切
即求直线L与直线Y=-X-2的最大距离
将直线L带入椭圆解方程9X²+16（X²-2Xb+b²）=16×9
整理方程得25X²-32Xb+16b²-16×9=0
因为Δ=0 所以32²b²-100(16b²-144)=0
解得b=5 b=-5(舍去)
所以直线L与直线Y=-X-2的距离为 （5+2）÷√2=7√2/2