题目
如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
提问时间:2021-03-20
答案
(1)证明:取AB中点O,△ABC是Rt△,AB是斜边,O是外接圆心,连接CO,
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥DB,(内错角相等,两直线平行),
∴
=
,把比例式化为乘积式得BD•CE=DE•OC,
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r.
∵∠D=90°,∠E=30°,
∴∠DBE=60°,
∴∠CBE=
∠DBE=30°,
∴∠CBE=∠E,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED.
(2) BD=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,
设圆的半径长是r,则OC=OA=r,
∵OC∥DB,
∴△OCE∽△BDE,
∴
=
=
,即
=
=
解得:OE=
r,CE=
r.
CH=
=
r,
∵BC平分∠DBE交DE于点C,则△BDC≌△BHC,
∴BH=BD=3,
则HE=2.
∴CD=CH=
r.
在直角△CHE中,根据勾股定理得:CH2+EH2=CE2,
即(
r)2+22=(
r)2,解得:r=
,
则AE=BE-2r=5-
=
.
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥DB,(内错角相等,两直线平行),
∴
OC |
BD |
CE |
DE |
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r.
∵∠D=90°,∠E=30°,
∴∠DBE=60°,
∴∠CBE=
1 |
2 |
∴∠CBE=∠E,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED.
(2) BD=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,
设圆的半径长是r,则OC=OA=r,
∵OC∥DB,
∴△OCE∽△BDE,
∴
OC |
BD |
OE |
BE |
CE |
DE |
r |
3 |
OE |
5 |
CE |
4 |
解得:OE=
5 |
3 |
4 |
3 |
CH=
OC•CE |
OE |
4 |
5 |
∵BC平分∠DBE交DE于点C,则△BDC≌△BHC,
∴BH=BD=3,
则HE=2.
∴CD=CH=
4 |
5 |
在直角△CHE中,根据勾股定理得:CH2+EH2=CE2,
即(
4 |
5 |
4 |
3 |
15 |
8 |
则AE=BE-2r=5-
15 |
4 |
5 |
4 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1今年母女两人年龄之和是53岁,10年前母女两人年龄之和是33岁,已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍,如
- 2若P(A)=0.6,P(B)=0.8,求P(AB).AB不是相互独立事件.
- 3甲乙丙三人中,甲比乙大6岁;丙的年龄甲的2倍,比乙大22岁.你能算出他们三人年龄的总和吗?
- 4质量分数为20% 的食盐水100克.如何使其质量分数变为10%,写出计算过程
- 53、8、12、25四个数中任意取其中两个数组成一队互质数,一共有( )对
- 6environmental impact of tourism
- 7氢氧化钠为什么不能跟铁反应而可以跟铝反应
- 8命里有时终须有,命里无时莫强求的下句是什麽?
- 9一个长方形周长是26厘米,长是8厘米 求宽
- 10由内力作用形成的地形是什么
热门考点
- 1等质量的SO3与so2所含的S原子个数的比?
- 2SCIENTISTS ATE FINDING EVIDECE THAT GUM CHEWING MAY BE GOOD FORYOUR HEALTH.I
- 3年年岁岁花相似,岁岁年年人不同.意思
- 4地球上最古老的生物是什么?
- 51到9九个数字选三个数字,这三个数字可组成六个两位数,六个两位数相加,用所得的和除以所选三个数之和.
- 6the planes had been planting seed for a month
- 7英语翻译
- 8古代人们怎么计算时间
- 9定义在R上的函数f(x)=log2(1-x),x0,则f(2013)的值为什么?
- 10《二十年后的同学聚会》的作文500字