题目

已知集合P={x|x平方-3x+a=0},Q={x|(x+1)(x平方+3x-4=0} (1) 若
已知集合P={x|x平方-3x+a=0},Q={x|(x+1)(x平方+3x-4=0}
(1) 若a=4时,存在集合M,使得 “P真包含于M包含于Q” 求出这样的集合M
（2）P能否成为Q的一个子集?若能,求出a的取值范围;若不能,说明理由.

提问时间：2021-03-20

答案

已知集合
P={x|xx-3x+a=0}
Q={x|(x+1)(xx+3x-4)=0}
(1) 若a=4时,存在集合M,使得 “P真包含于M包含于Q” 求出这样的集合M
a=4时
P={x|xx-3x+4=0}=空集
Q={x|(x+1)(xx+3x-4)=0} ＝{-1,1,-4}
M={-1}
M={1}
M={4}
M={-1,1}
M={-1,-4}
M={1,-4}
M={-1,1,-4}
（2）P能否成为Q的一个子集?
若能,求出a的取值范围
若不能,说明理由
P={x|xx-3x+a=0}
Q={x|(x+1)(xx+3x-4)=0} ＝{-1,1,-4}
xx-3x+a=0
(-1)^2-3(-1)+a=0
a=-4
可以
xx-3x+a=0
(1)^2-3(1)+a=0
a=2
不可以
因为
xx-3x+2=0＝(x-1)(x-2)
xx-3x+a=0
(-4)^2-3(-4)+a=0
a=-4
可以
所以
a=-4