题目
一个直角三角形的斜边上一点将斜边分成8厘米和10厘米,而从这一点分别引出与该三角形的两直角边垂直的线段
,正好与两直角边形成正方形,求该三角形除掉此正方形部分后的面积.
,正好与两直角边形成正方形,求该三角形除掉此正方形部分后的面积.
提问时间:2021-03-20
答案
设三角形ABC中角C=90度,D分接连两段分别为AD=8,BD=10,
DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,因为DECF为正方形,所以DE=DF
易得三角形ADE相似于三角形DBF,AE:DF=AD:DB=8:10=4:5
所以AE:DE=4:5,又三角形AED相似于三角形ACB,所以AC:BC=4:5
设AC=4x,则BC=5x,所以(4x)^2+(5x)^2=18^2,
x^2=324/41,三角形ABC面积为1/2(4x)(5x)=10x^2=3240/41
从AE:DF=4:5得AE:EC=4:5
∴EC=5/9AC=20/9x
正方形面积为EC^2=400/81x^2=(400×324)/(41×81)
阴影部分面积=3240/41-(400×324)/(41×81)=3240/81=40
DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,因为DECF为正方形,所以DE=DF
易得三角形ADE相似于三角形DBF,AE:DF=AD:DB=8:10=4:5
所以AE:DE=4:5,又三角形AED相似于三角形ACB,所以AC:BC=4:5
设AC=4x,则BC=5x,所以(4x)^2+(5x)^2=18^2,
x^2=324/41,三角形ABC面积为1/2(4x)(5x)=10x^2=3240/41
从AE:DF=4:5得AE:EC=4:5
∴EC=5/9AC=20/9x
正方形面积为EC^2=400/81x^2=(400×324)/(41×81)
阴影部分面积=3240/41-(400×324)/(41×81)=3240/81=40
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1R*表示正实数集,还是非0实数集?
- 2银装素裹怎么造句
- 3维生素是酸性还是碱性
- 43(2x-1)²=2(2x-1) 因式分解法···可以吗
- 5RLC 串联电路中的有用功率,无用功率,视在功率,功率因数
- 6(1)、求满足等式4x²-9y²=31的x、y的正整数解 (2)、已知实数a、b满足a²+b²-4a
- 7Would you like___to Disneyland with me?A.to og B.go C.going D.goes
- 8马克思主义哲学认为,世界观是什么?
- 9《唯一的听众》这篇课文刚刚学完,老师给我们留了一个关于这篇课文的作业,题目是这样的:
- 10我国泥石流易发生在 A板块的边缘地带 B西北内陆的盆地中 C东部平原地区 D岩石破碎松散、植被不良的山区
热门考点
- 1CuO+H2=H20+Cu的反应中,
- 2《题破山寺后禅院》
- 3镁与稀盐酸反应中如果参与反应的镁是 1mol ,那么转移电子数是 1mol 还是 2mol?
- 4They have to pay their college____by thenselves.(expensive)
- 5六年级同学给灾区的小朋友捐款.六一班捐了500元,六二班的捐款数是六一班的五分之四,六三班的捐款数是六二班的四分之三.六三班捐款多少元?
- 6微积分的公式
- 72,-4,6,-8,10,-12,14,-16,18,-20 第99个数,第一百个数,第2005个数,和第2006个数是什么?
- 8已知tan x=-3/4,求sin x ,cos x ,cot x 的值.
- 9英语翻译
- 10硫酸与锌,铁反应的现象