题目

f(1)=2,f(n+1)=(f(n)+1)/2,(n属于N*),求通项公式
如题,我不会做了.

提问时间：2021-03-20

答案

递推公式两边同时乘以2^n：
f(n+1)*2^(n+1)=f(n)*2^n+2^n
令g(n)=f(n)*2^n
那么有g(n+1)=g(n)+2^n
依次下去,有：g(n)=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+g(1)
而g(1)=f(1)*2=4
g(n)=2^n+2
所以f(n)=1+1/2^(n-1)