题目

二阶矩阵的伴随矩阵为什么有的老师说是：主对角线对换,辅对角线元素变号呢?
辅对角线不是应该对换然后再变号吗?如下题：设A=（a b
c d ）,且ad-bc≠0,
则A的逆矩阵=1/（ad-bc）·（d -b
-c a).本人对答案很不解,A的伴随矩阵不是应该是：主对角线元素对换,辅对角线元素对换且变号吗?为什么这里只变号了但是却没有交换?

提问时间：2021-03-19

答案

请看清伴随矩阵里的元素下标 Aji 即：
伴随矩阵 i行j列 的元素对应的是 A 的 j行i列 的代数余子式,从而对二阶矩阵而言,辅对角线元素只变号、不对换；
你把矩阵乘一下就知道老师讲的没错了.