题目
已知函数 y=Asin(wx+Ф)（w〉0）的图像上一个最高点是(π/8,根2) 由这个最高点到相邻最低点曲线部分与x轴的交点为（3π/8,0）,求函数的解析式
提问时间：2021-03-19
答案
由最高点到相邻最低点是半个周期
其中两点的中间和x轴相交
所以最高点到x轴交点是1/4*T
所以1/4*T=3π/8-π/8=π/4
T=π
所以w=2
最高纵坐标=√2
所以y=√2sin(2x+Ф)或y=-√2sin(2x+Ф)
把(π/8,√2)代入
y=√2sin(2x+Ф)
sin(π/4+Ф)=1
π/4+Ф=2kπ+π/2
Ф=2kπ+π/4
y=-√2sin(2x+Ф)
sin(π/4+Ф)=-1
π/4+Ф=2kπ-π/2
Ф=2kπ-3π/4
y=√2sin(2x+2kπ+π/4)
y=-√2sin(2x+2kπ-3π/4)
其中两点的中间和x轴相交
所以最高点到x轴交点是1/4*T
所以1/4*T=3π/8-π/8=π/4
T=π
所以w=2
最高纵坐标=√2
所以y=√2sin(2x+Ф)或y=-√2sin(2x+Ф)
把(π/8,√2)代入
y=√2sin(2x+Ф)
sin(π/4+Ф)=1
π/4+Ф=2kπ+π/2
Ф=2kπ+π/4
y=-√2sin(2x+Ф)
sin(π/4+Ф)=-1
π/4+Ф=2kπ-π/2
Ф=2kπ-3π/4
y=√2sin(2x+2kπ+π/4)
y=-√2sin(2x+2kπ-3π/4)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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