题目

三角形ABC是等腰直角三角形,角C是直角,E是BC的中点,CD垂直于AE与直线AB于点D,求证角BED等于角AEC.

提问时间：2021-03-19

答案

证明:过点B作BC的垂直,交CD的延长线于F.则∠ACE=∠CBF=90°;
又CD垂直AE,则∠CAE=∠BCF(均为角ACD的余角);AC=CB.
故⊿ACE≌ΔCBF(ASA),得:∠AEC=∠F;且CE=BF.
又CE=BE,则BE=BF;∠EBD=45°,∠EBF=90°,则∠EBD=∠FBD=45°.
又BD=BD,故⊿EBD≌ΔFBD(SAS),得∠BED=∠F=∠AEC.