题目

[数学]有关抛物线的问题
设过抛物线y^2=4x 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且 中点为M,则点M的轨迹方程是_________________．
答案是y^2=2(x-1)
请问怎么推出来的

提问时间：2021-03-19

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)
M为AB的中点,
则有x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
设直线方程为y=kx+b过焦点F(1,0)
则直线方程为y=k(x-1);
A,B在抛物线上,
则有x1=y1"/4,x2=y2"/4
又A,B为直线方程上的两点,
则有k
=(y2-y1)/(x2-x1)
=4/(y1+y2)
=2/y
所以关于M的轨迹方程为y=(2/y)(x-1)
整理后得到：y"=2(x-1)