题目

如图所示，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁、k₂的轻弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态，求：

（1）这时两弹簧的总长．
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢的向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体的压力．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）以m₁m₂整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件有：k₁△x₁=m₁g+m₂g ①
以m₂为研究对象，有：m₂g=k₂△x₂  ②
两弹簧的总长L=L₁+L₂+△x₁+△x₂   ③
联立①②③得：L=L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₁整体受力分析得
受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₁整体受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根据牛顿第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得：F_N′=

k2

k1+k2

m₁g+m₂g
答：（1）两弹簧的总长L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

．
（2）平板受到下面物体的压力为

k2

k1+k2

m₁g+m₂g．