题目

如上,I是三角形ABC三条角平分线的交点,且CA+AI =BC,若角BAC=80度,则角ABC,角AIB的度数分别是多少?

提问时间：2021-03-19

答案

作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,
∵I是三角形内心,
∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,
∴AF+AI=BE,
在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,
∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF 
∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF=1/2
∠EBA,∠ACI=∠IAF,∠IAF=∠IOF,
∵∠BAC=80°,
∴∠ABE=40°,
∴∠IBA=20°,
∵∠IAO=40°,
∴∠AIB=120°．
故答案为：40°；120°．