题目

设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.
试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题)

提问时间：2021-03-19

答案

（1）若AB是对称矩阵,则（AB）T =AB,而（AB）T =BTAT=BA,故有BA=AB；
反之,若BA=AB,则（AB）T=BTAT=BA=AB,即（AB）T =AB,AB为对称阵.
（2）（A+AT）T=AT+（AT）T= AT+A= A+AT ,所以A+AT为对称矩阵；
（AAT）T=（AT）T AT= A+AT,所以AAT是对称矩阵；
（ATA）T=AT （AT）T= ATA,故ATA为对称阵.
输入的问题：T是转置的意思,如（AB）T指的是矩阵AB的转置.