题目

某养鱼场,第一年统计测算第一年鱼增长率为200%,以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半,问：
（1）饲养5年后,鱼重量预计是原来的多少倍；
（2）如果因死亡等原因,每年约损失预计重量的10%,那么经过几年后总重量开始减少?
有没有通向公式?

提问时间：2021-03-19

答案

第1年鱼增长率为200%
第2年鱼增长率为200%*(1/2)=100%
第3年鱼增长率为200%*(1/2)^2=50%
第4年鱼增长率为200%*(1/2)^3=25%
第5年鱼增长率为200%*(1/2)^4=12.5%
（1）饲养5年后,鱼重量预计是原来的
(100%+200%)(100%+100%)(100%+50%)(100%+25%)(100%+12.5%)=12.65625倍
通用公式为f1=(1+a)(1+ab)(1+a*b^2)…[1+a*b^(c-1)]
这里a=200%,b=1/2（一半),c=5(年)
（2）通用公式为f2=1+a*b^(c-1)-d
这里a=200%,b=1/2（一半),d=10%,
当c=5(年)f2=1.025,
当c=6(年)f2=0.9625(开始小于1),即
经过6年后总重量开始减少