题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，AB=5，则斜边AB上的高为（　　）
A.

15

3

B. 2
C. 1
D.

2 15

3

提问时间：2021-03-19

答案

∵BC：AC=1：2，
∴设BC=k，AC=2k，
由勾股定理得，BC²+AC²=AB²，
即k²+（2k）²=5²，
解得k=

5

，
所以，BC=

5

，AC=2

5

，
设AB边长的高为h，
则S_△ABC=

1

2

×5h=

1

2

×

5

×2

5

，
解得h=2，
即斜边AB上的高为2．
故选B．

根据比例设BC=k，AC=2k，利用勾股定理列出方程求出k，设AB边长的高为h，然后利用三角形的面积公式列出方程求解即可．

本题考点：勾股定理；三角形的面积．

考点点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，利用“设k”法表示出两直角边列出方程求解更简便．