题目

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
在解题的过程中求得特征值为-1,-1,2,对当特征值为-1时,解方程组（A+E）x=0,取正交的基础解系这里不会了,请老师帮个忙,我做了好久,总是想不通.

提问时间：2021-03-19

答案

A=0 1 11 0 11 1 0 A+E=1 1 11 1 11 1 1-->1 1 10 0 00 0 0 对应方程 x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T 显然是一个解与它正交的解有形式 (1,1,x)^T代入方程 x1+x2+x3=0 确定x=-2得正交的基础解系 (1,-1,0)^T,...