题目

已知直线y=kx+b经过点（

5

2

，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为

25

4

，求此直线的解析式．

提问时间：2021-03-19

答案

当x=0时，y=b，则直线与y轴的交点坐标为（0，b），
根据题意得

1

2

×

5

2

×|b|=

25

4

，解得b=5或-5，
当b=5，则y=kx+5，把（

5

2

，0）代入得

5

2

k+5=0，解得k=-2；
当b=-5，则y=kx-5，把（

5

2

，0）代入得

5

2

k-5=0，解得k=2；
所以直线的解析式为y=-2x+5或y=2x-5．

先根据三角形面积公式求出b=5或-5，然后分类：当b=5，则y=kx+5，把（

5

2

，0）代入求出对应k的值；当b=-5，则y=kx-5，把（

5

2

，0）代入求出对应k的值．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．