函数f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　） A.e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0） B.e2013f（-2013）＜f（0） - 超级试练试题库

题目

函数f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）
A. e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
B. e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
C. e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
D. e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

提问时间：2021-03-19

答案

令g（x）=

f(x)

，则g′（x）=

f′(x)−f(x)

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，即函数g（x）为R上的减函数，
∴g（-2013）＞g（0）＞g（2013），
即∴e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），
∴f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故选：D．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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