题目

已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?
是求取值范围...

提问时间：2021-03-19

答案

建立坐标系,以a、b的角平分线所在直线为x轴,
使得a的坐标为（√3,1）,b的坐标为（√3,-1）,
（坐标系的建立不是唯一的,但此种建法计算相对较为简单）
设c的坐标为（x,y）,
则由已知,有（√3-x,1-y）（√3-x,-1-y）=0,
整理后有：（x-√3）^2+y^2=1
这是一个圆 .

要求|c|的最大值,即在圆上找一点离原点最远,显然应取（1+√3,0）,此时有最大值1+√3 .
要求|c|的最小值,即在圆上找一点离原点最近,显然应取（√3-1,0）,此时有最大值√3-1.

所以|c|的取值范围为[√3-1,√3+1].