题目

已知点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

提问时间：2021-03-19

答案

如图，A（3，1）关于y=x的对称点A₁（1，3），A（3，1）关于y=0
的对称点A₂（3，-1），△AMN的周长最小值为|A₁A₂|，
|A₁A₂|=2

5

，A₁A₂的方程：2x+y-5=0．
A₁A₂与x-y=0的交点为M，
由

2x+y-5=0 x-y=0

⇒M（

5

3

，

5

3

），
A₁A₂与y=0的交点N，
由

2x+y-5=0 y=0

⇒N（

5

2

，0）．

点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，只需把A对称到两条直线的另一侧，A₁A连线与两条直线的交点就是所求的点M、N的坐标，如图．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查两条直线的交点坐标，对称知识，考查计算能力，是基础题．