题目

1.数列{an}中,a1=9/8,an=1/3,公比q=2/3,则数列项数n=多少?
2.数列1(1/2),3(1/4),5(1/8),7(1/16),……前n项和Sn=多少?
3.已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{1/Sn}的前n项和公式

提问时间：2021-03-19

答案

1.∵{an}等比,a1=9/8,an=1/3,公比q=2/3,
∴a1*q^(n-1)=1/3
∴9/8*(2/3)^(n-1)=1/3
∴(2/3)^(n-1)=8/27=(2/3)^3
∴n-1=3,
∴n=4
2.
Sn=1+3+5+7+.+(2n-1) +1/2+1/4+1/8+1/16+.+1/2^n
=(1+2n-1)*n/2+1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=n²+1-1/2ⁿ
3.∵{an} 等差数列的前n项和为Sn,公差d≠0,
且
a1,a3,a9成等比数列
==> (a1+2d)²=a1(a1+8d)
==> 4d²=4a1d
∵d≠0 ∴d=a1
S5=4a3+6
==> (a1+a1+4d)*5/2=4(a1+2d)+6
==> 15d=12d+6
∴d=2,a1=2
∴an=2n
(2)
Sn=(2+2n)*n/2=n(n+1)
∴1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴数列{1/Sn}的前n项和
Tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{1/Sn}的前n项和公式