题目

函数f(k)是定义在N+上的严格增函数.且满足条件f(f(k))=3k.试求f(1)+f(9)+f(96)的值.
为什么f(n)≥n恒成立？

提问时间：2021-03-19

答案

显然f（n）≥n.k=1时,f(f(1))=3,所以1≤f（1）≤3
（1）f（1）=1,代入上式,得f(1)=3矛盾!
（2）f（1）=3,代入上式,得f(3)=3矛盾!
（3）f（1）=2,代入上式,得f(2)=3,然后令k=2,得f（3）=6,同理有f(6）=9,f(9)=18,
f(18)=27,f(27)=54,f(54)=81...
又f（x）严格递增,自变量x从27到54共28个整数值,其函数值54到81也共28个整数值.
故f（x）=x+27,x=27,28.53,54.
所以f（32）=32+27=59.,令k=32,得f（59）=96,再令k=59,得f（96）=177
故f（1）+f（9）+f（96）=2+18+177=197