题目

若a＞0,b＞0,a+b=4,求【a+ （ 1/a)^2+【b+（1/b)^2的最小值

提问时间：2021-03-19

答案

构造函数f(t)＝t+(1/t)^2.
易得f"(t)＝6/t^4>0,
故f(t)为下凸函数,
可用Jensen不等式：
f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]＝2f(2),
即(a+1/a^2)+(b+1/b^2)≥9/2.
故所求最小值为：9/2.