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题目
△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC上的高,且∠ABC=60°,∠BEC=75°,求∠DAC的度数.

提问时间:2021-03-19

答案
∵BE平分∠ABC,且∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠EBC=30°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.
又∵∠C+∠DAC=90°,
∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.
要求∠DAC的度数,只要求出∠C的度数即可.先根据角平分线的定义,可得∠EBC的度数,在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数.因AD为BC上的高,所以∠ADC=90°,在△ADC中,再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数.

三角形内角和定理;角平分线的定义.

灵活运用垂直的定义和角平分线的定义,结合三角形的内角和定理是解决本题的关键.特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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