题目

已知集合A={2，3，a²+4a+2}，B={0，7，2-a，a²+4a-2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．

提问时间：2021-03-19

答案

∵A∩B={3，7}
∴7∈A，
∴a²+4a+2=7
即a=-5或a=1
当a=-5时，B={0，7，7，3}（舍去）
当a=1时，B={0，7，1，3}
∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}

由A∩B={3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．

本题考点：子集与交集、并集运算的转换．

考点点评：本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，是个基础题．