题目

已知函数f（x）=20×0.618^x-x的零点x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．

提问时间：2021-03-19

答案

由题意求得，f'（x）=20×0.618^xln（0.618）-1；
∵0.618^x＞0，ln（0.618）＜0，
∴f'（x）＜0，则f（x）在定义域上单调递减，
∵x=3时，f（x）＞0，x=4时，f（x）＜0，
∴函数的零点x₀∈（3，4）；
故答案为：3．

先求函数的导函数，容易知f'（x）＜0得出函数的单调性，再由f（3）＞0、f（4）＜0求出含有函数零点的区间．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查了由导函数求函数的单调性，再由函数零点的存在性判断方法求出零点所在的区间．