题目

大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：
（接着）
1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+3*4+…+n（n+1）=?
观察下面3个特殊的等式：
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.
读完这段材料,请你思考后回答：
⑴ 1*2+2*3+3*4+…+100*101=________；
⑵ 1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=________;
根据上面的结果猜想下面的算式结果：
⑶1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)=________.

提问时间：2021-03-19

答案