题目

3/（2+x）】+【3/（2+y）】=1,则xy的最小值为、、、要过程啊谢谢了!

提问时间：2021-03-19

答案

3／（2+x）+3／（2+y）=1
通分,去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4
xy=x+y+8>=2根号xy+8 换元令根号xy=t
得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4
xy>=16
所以xy的最小值为16
或者3/(2+X)+3/(2+Y)=1.
令,3/(2+X)=sin^2a,3/(2+y)=cos^2a.
x=(3-2sin^2a)/sin^2a,
y=(3-2cos^2a)/cos^2a.
则有
XY=[(3-2sin^2a)/sin^2a]*[(3-2cos^2a)/cos^2a]
=[3+4(sina*cosa)^2]/[(sina*cosa)^2]
={3/[(sina*cosa)^2]}+4
=[12/sin(2a)]+4.
要使xy有最小值,sin(2a)就必须最大,而,sin(2a)最大=1.
则有,
xy最小=12+4=16.