题目

sqrt(1+tanx)和sqrt(1+sinx)是等价无穷小吗?
那sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)能直接进行等价代换吗?
sqrt()是开平方的意思.
原题是求[sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)]/x当x→0时的极限。我想在分子用等价无穷小代换。但书上说只要不是等价无穷小，无穷小在加减时是可以用代换的。
可能是我太急了，没经验，初学高数！请问原题是怎么解的，谢谢！

提问时间：2021-03-19

答案

1,你没有说明自变量x的变化状态,凭什么说它们是无穷小量?
而且它们为无穷小量对应的自变量x的变化状态也不一样的.
2,sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)能直接进行等价代换吗?
不能,等价无穷小量只有在乘除的运算中才能互相代换,在两个无穷小量进行相加,减运算时绝不能替换,否则会出现错误的结论的.
无穷小在加减时是可以用代换的.汗!居然会有这样的书.