题目

已知函数f(x)=x/(1+x),求f(1)+f(2)+f(3)+…f(2004)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/2004)的值.

提问时间：2021-03-19

答案

f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)=x/(1+x)+1/(1+x)=(x+1)/(1+x)=1
所以f(1)+f(2)+f(3)+…f(2004)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/2004)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+……+[f(2004)+f(1/2004)]
=1/2+1+1……+1【2003个1】
=1/2+2003
=2003又1/2