题目
过点M(4,0)的直线L交抛物线y^2=4x于点A(X1,Y1),B(X2,Y2),则Y1^2+Y2^2的最小值是
提问时间：2021-03-19
答案
答应是16.（当a=-1/4时）.
设直线方程：y=（a-4）x
由联立方程 y=（a-4）x 和 y^2=4x ,将x=y^2/4代入 y=（a-4）x 得到：
ay^2-4y-16a=0
于是：y1+y2=-b/2a=1/a ； y1*y2=（4ac-b~2）/4a=-（16a+4）/a
于是Y1^2+Y2^2=（y1+y2）^2-2y1*y2=1/a^2+8/a+32=（1/a+4）^2+16大于等于16.
当a=-1/4时,取得最小值16.
设直线方程：y=（a-4）x
由联立方程 y=（a-4）x 和 y^2=4x ,将x=y^2/4代入 y=（a-4）x 得到：
ay^2-4y-16a=0
于是：y1+y2=-b/2a=1/a ； y1*y2=（4ac-b~2）/4a=-（16a+4）/a
于是Y1^2+Y2^2=（y1+y2）^2-2y1*y2=1/a^2+8/a+32=（1/a+4）^2+16大于等于16.
当a=-1/4时,取得最小值16.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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