题目

[x]表示不大于x的最大整数,{x}=x-[x],则{5*7*1/2011}+{5*7*2/2011}+.+{5*7*2010/2011}为多少、

提问时间：2021-03-19

答案

充分利用取整,取小数公式
{x}=x-[x]
原式的每一项均可化为两式之差
=5*7*1/2011-[5*7*1/2001]+ .+5*7*2010/2011-[5*7*2010/2011]
=5*7*1/2011+5*7*2/2011+.+5*7*2010/2011 - ([5*7*1/2011]+[5*7*2/2011]+.+[5*7*2010/2011])
=5*7*(1+2+3+.+2010)/2011 - (0+0+...+0 + 1+1+.+1 + .34+34+.+34)
=5*7*2010*(1+2010)/2 - (57*0+57*1+57*2+.+57*34)
=5*7*2010/2-57*34*(1+34)/2
=1260