题目

4.若点P（a,b)与Q关于直线x-y+1=0对称,则Q的坐标________________
5.已知A（1,8),B(5,0)且PA=3PB,(A,B,P共线）,则P坐标为______________
6.在三角形ABC中,A（1,3）B(-2,-3),角BAC的平分线y=3x,则AC的方程_____
7.已知点A（2,1),B(-3,1),在y=x上求一点M,使MB-MA最大,则M得坐标_____

提问时间：2021-03-19

答案

4.设Q(c,d),由题意知直线x-y+1=0垂直平分PQ,即PQ中点([a+c]/2,[b+d]/2)在直线x-y+1=0上：
[a+c]/2-[b+d]/2+1=0,
且PQ斜率k=(d-b)/(c-a)与直线x-y+1=0的斜率k'=1之积为-1,即有：
kk'=(d-b)/(c-a)=-1；
由以上可解得：
c=b-1,
d=a+1.
即Q的坐标（b-1,a+1）
5.设P(x,y),由题意A,B,P共线,PA=3PB,即：
|x-1|=3|x-5|,|y-8|=3|y-0|,
可得：x=7,y=-4
若P在AB中间,则：x=4,y=2
所以P坐标为（7,-4）或（4,-2）
6.已知角BAC的平分线y=3x的斜率为：k=3
过B作角BAC的平分线y=3x的垂线,交AC于D(a,b),则角BAC的平分线y=3x垂直平分BD,BD的斜率为
k'=(b+3)/(a+2)=-1/k=-1/3,
且BD的中点([a-2]/2,[b-3]/2)在角BAC的平分线y=3x上：
[b-3]/2=3[a-2]/2,
由以上两式可得：a=-0.2,b=-3.6
则AC的斜率：k''=(-3.6-3)/(-0.2-1)=5.5
则AC的方程:y=5.5(x-1)+3 或 11x-2y-5=0
7.设点A（2,1)关于y=x的镜像对称点为A'(a,b),易得到a=1,b=2,即A'(1,2).
则对y=x上点M,有：MB-MA=MB-MA'
要使上式最大,需使M、A'、B三点一线,即M为BA'与y=x的交点.BA'斜率为：
k=(2-1)/(1+3)=1/4
BA'方程为：
y-2=0.25(x-1),即：x-4y+7=0
与y=x联立得：x=7/3,y=7/3
则M坐标（7/3,7/3）