题目

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．

提问时间：2021-03-19

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAF+∠DAE=90°
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠BAF=∠ADE，
在△ABF与△DAE中

∠BAF＝∠ADE ∠AFB＝∠AED AB＝AD

，
∴△ABF≌△DAE．（8分）

由正方形的性质知，AB=DA，由同角的余角相等知，∠BAF=∠ADE，又有∠AFB=∠DEA=90°，故根据AAS证得△ABF≌△DAE．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题利用了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定求解．