题目

在直角三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,M和N是BC上任意两点,并满足角MAN等于45度,那么线段BM,MN,CN是否有可能是等式MN平方=BM平方+NC平方成立?如果成立,请证明;不成立,请说明理由

提问时间：2021-03-19

答案

沿着 AM 和 AN 分别将 △ABM 和△ACN 向中间对折,
因为∠MAN = 45度,∠BAC=90度,所以∠BAM + ∠CAN = 45度,
所以对折以后AB边和AC边重合,AB又等于AC,所以B点的与C点也重合,
设对折以后B点与C点的重合落点为O,在形成的新△MON中,因∠MOA(∠B)=45度,∠NOA(∠C)=45度,所以∠MON=90度,△MON为直角三角形,所以MN平方=OM平方+ON平方,则MN平方=BM平方+NC平方