题目

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜边AB上的一个动点（P不与A,B）
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜边AB上的一个动点（P不与A,B点重合）,D为BC边上的一点（D不与B,C点重合）,且PC=PD,DE垂直AB,垂足为E.
（1）求证：PE=1/2AB
（2）设AB=2,AP=X,四边形PCDE的面积为y,试写出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
（3）在第（2）的条件下,四边形PCDE的面积能达到三角形ABC面积的5/9吗?如果能,此时点P在什么位置?如果不能,请说明理由.

提问时间：2021-03-19

答案

过C作AB垂线,垂足为M因为三角形ACB为等腰直角三角形所以AM=BM=CM=1/2AB因为DE⊥AB 所以角DEP=角CMP 角EDB=角B=45因为CP=PD 所以角PCD=角PDC 所以角CPB=45+角ACP=45+90-角DCP=135-角DCP=135-角CDP=角PDE所以三角形CMP全等于三角形PED所以PE=CM=1/2AB(2)过P作CB垂线 垂足为N因为PE=1/2AB 所以PE=1因为AP=X 所以EB=1-X=DE所以S三角形PBD=(2-X)*(1-X)/2=(X^2-3X+2)/2 S三角形CPA=X/2所以Y=1-(X^2-2X+2)/2=(-X^2+2X-1)/2(3)令Y=5/9所以-X^2+2X-1=10/9 -9X^2+18X-19=0判别式