题目

已知过点P(2,1)有且只有一条直线与圆C:x^2+y^2+2ax+ay+2a^2+a-1=0相切,则实数a=?

提问时间：2021-03-19

答案

过圆上点与圆相切的直线有且仅有一条
过园外点与圆相切的直线有且仅有两条
过圆内点与圆相切的直线没有
过点P有且仅有一条直线与圆相切,说明P在圆上.满足圆的方程,带入得到
4+1+4a+a+2a^2+a-1=0
整理得到
a^2+3a+2=0
（a+2)(a+1)=0
解得a=-2或者a=-1
不要以为结束了
a=-2带入得到
圆的方程为（x+2)^2+(y+1)^2=0,不是圆,舍去
a=-1带入得到 (x+1)^2+(y+1/2)^2=1/4
是圆的方程所以实数a=-1