题目

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）证明：如图，连接OD，BD（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC；（2分）∵AB=BC，∴AD=DC；（3分）∵OA=OB，∴OD∥BC，（5分）∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）作DH⊥AB，垂足为H，...