题目

一条直线过点P（3，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则当S_△OAB面积最小时，直线方程为______．

提问时间：2021-03-19

答案

设直线方程为  y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-2k，0 ）、B （0，2-3k），S△OAB=12 （3-2k ）（ 2-3k）=12[12+（-9k）+4−k]≥12，当且仅当 （-9k）=4−k 时，即  k=-23 时，等号成...

设直线方程为  y-2=k（x-3），k＜0，利用基本不等式可得S_△OAB 最小时 k=-

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，故所求直线的斜率等于-

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，用点斜式求得直线方程．

本题考点：直线的截距式方程；函数的值域．

考点点评：题考查用点斜式求直线方程的方法，基本不等式的应用，求出斜率 k=-

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，是解题的关键．