题目

（求和符号n=1到正无穷）x^n/（n^2+n）利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数

提问时间：2021-03-19

答案

∑x^n/（n^2+n）
=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n） 收敛区间[-1,1]
【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''
=【∑(1,+∞)x^n/n】'
= ∑(1,+∞)x^(n-1)=1/(1-x) (-1≤x|C=0
∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）=∫-ln(1-x)dx=-（x+1)ln(1-x)+x+C1,x=0代,->C1=0
∑x^n/（n^2+n）
=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）=1/x*[-（x+1)ln(1-x)+x]=s(x), (-1≤x|0)s(x)=0, s(x)在x=0是连续的.