题目

在△ABC中，A＝120°，c＞b，a＝

21

，S△ABC＝

3

，求b，c．

提问时间：2021-03-19

答案

∵S△ABC＝12bcsinA＝3，sinA=sin120°=32，∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=-12，且a=21，根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：21=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，即（b+c）2=25，开方得：b+c=5②，（8分）而c＞b，联立①②...

由A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使面积等于

3

，把sinA的值代入可得bc的值，然后再求出cosA的值，由a的值及cosA的值，利用余弦定理表示出a²，配方变形后，把bc及cosA的值代入，开方可得b+c的值，联立bc的值与b+c的值，即可求出b和c的值．

本题考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，学生在求出b和c值时注意利用c＞b这个条件．