题目

三角形abc角A为90度AH为高AD为中线角BAH=3角CAH求角ADC

提问时间：2021-03-19

答案

在三角形ABC中,角A=90°
AH为高,所以：
三角形HAC中,角AHC=90°
三角形HBA中,角BHA=90°
所以
角BAC=角AHC,又角BCA=角ACH（公共角）,则三角形ABC与三角形HAC相似.
角BAC=角AHC,又角BCA=角ACH（公共角）,则三角形ABC与三角形HAC相似.
所以
角BAH=角C,角CAH=角B
又角BAH=3*角CAH
则有角C=3角CAH
在三角形CAH中,角C+角CAH＋角AHC=4角CAH+角AHC=4角CAH+90°=180°,
即4角CAH=90°
故角CAH=22.5°,角C=3角CAH=67.5°
又AD为中线,而三角形ABC是直角三角形,角BAC为直角
故AD=BD=DC
三角形ADC中,AD=CD,角C=67.5°
所以角CAD=角C=67.5°
又角ADC+角CAD+角C=180°
故角ADC=180°-67.5°-67.5°=35°