题目

一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证：1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4
女子数学奥林匹克的题,求教!

提问时间：2021-03-19

答案

f(a,b,c,d)=1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)-25/4+λ(abcd-1)f'a=-1/a^2-9/(a+b+c+d)^2+λbcd=0 (对a求导）f'b=-1/b^2-9/(a+b+c+d)^2+λacd=0f'c=-1/c^2-9/(a+b+c+d)^2+λabd=0f'd=-1/d^2-9/(a+b+c+d)^2+λabc=0由上可...