题目

已知函数f(x)满足f（-x）=-f(x),且在（-2,2）上单调递减,且有f(2+a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围.
我打错一字了，是单调递增

提问时间：2021-03-19

答案

f(2 + a) + f(1 - 2a) > 0
因为定义在 (-2 ,2)
所以 -2 < 2 + a < 2 , -2 < 1 - 2a < 2
所以 -1/2 < a < 0
f(2 + a) + f(1 - 2a) > 0
f(2 + a) > -f(1 - 2a)
因为 f(-x) = -f(x)
所以 -f(1 - 2a) = f(2a - 1)
所以 f(2 + a) > f(2a - 1)
因为单调递增
所以 2 + a > 2a - 1
所以 a < 3
综上: -1/2 < a < 0