题目

7.设y=f(x)为指数函数y=a^x,在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(1\2,1\4)四点中,函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像的公共点只可能是点
A.P
B.Q
C.M
D.N
11.如图,AB是抛物线y^2=4x的一条经过焦点F的弦,AB与两坐标轴不垂直,已知点M(-1,0),则∠AMF与∠BMF的大小关系是
A.∠AMF＞∠BMF
B.∠AMF＜∠BMF
C.∠AMF＝∠BMF
D.不能确定
12.二次函数y=x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b(a＞0,b＞0)在它们的一个焦点出的切线相互垂直,则a+b得值为
A.1/2
B.3/2
C.5/2
D.2
DCC
对于第7题：函数和反函数的图像不是只交于y=x上么?
12题错字：
12.二次函数y=x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b(a＞0,b＞0)在它们的一个[交点处]的切线相互垂直,则a+b得值为
A.1/2
B.3/2
C.5/2
D.2

提问时间：2021-03-19

答案

（1）实际上,单调增函数与其反函数的图像若有交点,则交点必在直线y=x上.但递减函数则不然.因指数函数的反函数为对数函数,1的对数为0,故P,Q两点不行.选M点不行,因要求a>1.此时是增函数,交点应在y=x上.选N点.此时,a=1/16.反函数为f-1(x)=log(1/16)x.且有f-1(1/2)=log(1/16)[1/2]=lg2/lg16=1/4.可行!（2）易知点F(1,0).可设A(a^,2a),B(b^2,2b),(a≠b.a+b≠0)由A,B,F三点共线得ab=-1.又由坐标的意义及三角函数定义知,tan∠AMF=2|a|/(1+a^2).tan∠BMF=2|b|/(1+b^2).由ab=-1可证2|a|/(1+a^2)=2|b|/(1+b^2).故∠AMF=∠BMF.(3)设两曲线交点为P（m,n).且在点P处两曲线的切线垂直.一方面有n=m^2-2m+2.n=-m^2+am+b.两式相减整理得2m^2-(2+a)m+2-b=0.(*)另一方面求导,y'=2X-2,y'=-2x+a.由题设得(2m-2)(-2m+a)=-1.===>2m^2-(a+2)m+(2a-1)/2=0.与（*）式对比得：2-b=(2a-1)/2.===>a+b=5/2.