题目

高数,什么是初等函数?比如：1-cosx算吗?
还有很多,什么(1-cosX)/X^2...甚至比这更复杂的,算初等函数吗?老是搞不懂呀,

提问时间：2021-03-19

答案

初等函数是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.
因此：(1-cosX)/X^2也是!
它是有：y=1 y=-cosx y=x^2
进行简单的加减乘除运算后得到的,因此属于初等函数!
相对于初等函数的是复合函数!
比如：y=cos（2x＋1)
就可以理解为复合函数,y=cosz z=2x+1复合成的!这个过程不是由简单的运算可以完成的!因此为复合函数!
但也有争议或者不严格的地方,比如y=cos2x 也可以理解为复合函数,但是也可以理解为y=2cosx^2-1 就变成了初等函数了!那么是不是矛盾了呢?
我们看看复合函数的定义：
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)
因此,可以把初等函数简单理解为复合函数的一种,是特殊的复合函数!