题目

用厚度均匀的木板制成三个大小相同的正方体形状的不透水容器，分别将密度小于木板且相同的三种不同规格的塑料球整齐地装满木箱，每个木箱里只装有一种规格的球.第一个箱子中装满时是8个球；第二个箱子中装满时是64个球；第三个箱子中装满时是512个球.如果将三个装满球的容器浸入水中，则下列有关它们浸入水中深度的说法中正确的是（　　）
A. 三个箱子浸入水中的深度相等
B. 第一个箱子浸入水中的深度最大，第三个箱子最小
C. 第一个箱子浸入水中的深度最小，第三个箱子最大
D. 第一与第三个箱子浸入水中的深度相等，第二个箱子最大

提问时间：2021-03-19

答案

（1）第一个箱子中的摆法是2×2×2即摆2层，每层4个；设箱子边长为a，每个球的直径就是12a，每个球的体积是43π（a4）3=148πa3；8个球的体积是16πa3；同理，第二个箱子中的摆法是4×4×4即摆4层，每层16个；设箱子...

（1）判断三个箱子装的球的质量相同，方法：第一个箱子中的摆法是2×2×2即摆2层，每层4个；设箱子边长为a，每个球的直径就是12a，求出每个球的体积（43π（a4）3=148πa3），进而求出8个球的体积是16πa3；同理求出第二个、第三个箱子中球的体积；得出三箱中球的体积相同；因为密度相同，所以三个箱子的球的质量相同；（2）三个箱子相同、重力相同，三个箱子里装的球的质量相同，由此可知箱子和球的总重相同，根据漂浮条件和阿基米德原理判断三箱子排开水的体积关系（浸入的深度关系）．

本题考点：物体的浮沉条件及其应用；重力的计算；阿基米德原理．

考点点评：本题综合考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，判断三个箱子里球的体积相同是本题的关键，技巧性强，属于难题．