题目

证明 （用数学归纳法）n+2(2-1)+3(n-2)+……+n=1/(6n(n+1)(n+2)

提问时间：2021-03-18

答案

证明：（1）当n=1时,等式左边=1,右边=（1/6）*（1+1）（1+2）=1
所以左边=右边,命题成立
（2）假设n=k（k≥1且为整数）时,命题成立,即k+2(2-1)+3(k-2)+……+k=1/6k(k+1)(k+2)
那么n=k+1时,等式左边=[k+2(2-1)+3(k-2)+……+k]+k+1=1/6k(k+1)(k+2)+（k+1）=[（k+1)(k+2）+6k（k+1)]/6k=(k^2+5k+6)/6(k+1)=(k+2)(k+3)/6(k+1)
等式成立,所以当n=k+1时,命题成立
综合（1）（2）可得当n≥1时,命题成立
（好像题目有点问题,不过步骤就是这样了）